Matemática básica Ejemplos

$\frac{4 (y^{2})}{9} = \frac{7 - 2 y}{4}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$4 y^{2} \cdot 4 = 9 (7 - 2 y)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 y^{2} = 9 (7 - 2 y)$

Paso 2.2

Simplifica $9 (7 - 2 y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$16 y^{2} = 9 \cdot 7 + 9 (- 2 y)$

Paso 2.2.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Multiplica $9$ por $7$ .

$16 y^{2} = 63 + 9 (- 2 y)$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $- 2$ por $9$ .

$16 y^{2} = 63 - 18 y$

Paso 2.3

Suma $18 y$ a ambos lados de la ecuación.

$16 y^{2} + 18 y = 63$

Paso 2.4

Resta $63$ de ambos lados de la ecuación.

$16 y^{2} + 18 y - 63 = 0$

Paso 2.5

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 16 \cdot - 63 = - 1008$ y cuya suma es $b = 18$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1

Factoriza $18$ de $18 y$ .

$16 y^{2} + 18 (y) - 63 = 0$

Paso 2.5.1.2

Reescribe $18$ como $- 24$ más $42$

$16 y^{2} + (- 24 + 42) y - 63 = 0$

Paso 2.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$16 y^{2} - 24 y + 42 y - 63 = 0$

Paso 2.5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(16 y^{2} - 24 y) + 42 y - 63 = 0$

Paso 2.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$8 y (2 y - 3) + 21 (2 y - 3) = 0$

Paso 2.5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 y - 3$ .

$(2 y - 3) (8 y + 21) = 0$

Paso 2.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 y - 3 = 0$

$8 y + 21 = 0$

Paso 2.7

Establece $2 y - 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Establece $2 y - 3$ igual a $0$ .

$2 y - 3 = 0$

Paso 2.7.2

Resuelve $2 y - 3 = 0$ en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y = 3$

Paso 2.7.2.2

Divide cada término en $2 y = 3$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.2.1

Divide cada término en $2 y = 3$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.7.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{2}$

Paso 2.8

Establece $8 y + 21$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

Establece $8 y + 21$ igual a $0$ .

$8 y + 21 = 0$

Paso 2.8.2

Resuelve $8 y + 21 = 0$ en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.2.1

Resta $21$ de ambos lados de la ecuación.

$8 y = - 21$

Paso 2.8.2.2

Divide cada término en $8 y = - 21$ por $8$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.2.2.1

Divide cada término en $8 y = - 21$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 21}{8}$

Paso 2.8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 21}{8}$

Paso 2.8.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 21}{8}$

Paso 2.8.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{21}{8}$

Paso 2.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 y - 3) (8 y + 21) = 0$ verdadera.

$y = \frac{3}{2}, - \frac{21}{8}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{3}{2}, - \frac{21}{8}$

Forma decimal:

$y = 1.5, - 2.625$

Forma de número mixto:

$y = 1 \frac{1}{2}, - 2 \frac{5}{8}$